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父の遺言

2013.01.14 Monday

頭フル回転な問題です。どうぞ!

問題048

父親が遺言を残して死んだ。
「わしが死んだら…我が家の牛は、長男が三分の一、次男が四分の一、そして三男と四男は六分の一に分けなさい。」
ところが残された牛は、11頭しかいません。彼の息子たちは、遺言どおりに牛を分る事は可能か?

↓答えはこちら↓
問題048 の答え

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   スクロール
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   もう少し下
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   あとちょい下
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  A.実は可能

分け方は次の通りです。
11プラス1で12頭にして計算すると、
長男3分の1で4頭
次男4分の1で3頭
後の二人は6分の1の2頭ずつの4頭
これを全部足したら11頭なので、うまくわけられる。


※このブログで出題している問題は、nazo2.net怪文書 謎解きのを使わせてもらってます。


コメント
こんにちは、なかなか面白い問題を拝見させてもらいました。
数字的な話ではありますが。

回答は、11を正確に配分しているとはいえないのでは?
例えば11のうち4頭を配分されたのであれば配分は
4÷11は1/3(0.333...)ではなく、0.3636... となります。
また、分数の合計が11/12となるので残りの1/12は捨てるという
ことにもなります。残り1/12の処理についても触れるべきでは?

      正しい配分
11の1/3 ... 3.667   回答の4との差異は0.333..
11の1/4 ... 2.750      3との差異は0.25
11の1/6 ... 1.833      2との差異は0.166..
11の1/6 ... 1.833      〃
11の1/12... 0.917   ???
------------------------------------------------
合計 1 ... 11

| nanashi | 2013/03/01 6:58 PM |


遺言の内容に「"11頭"の牛を分けろ」とはありません。
言い方を変えれば遺言での指定は、
「牛が何頭であろうが、各々指定された分の牛を得なさい」
だと解釈すべきです。
因みに「生きた状態の牛を分けろ」ともありませんが、単位が"頭"なので生きた状態と解釈します。

指定された数は、1/3、1/4、1/6、1/6。
それぞれの分母の数である3、4、6の最小公倍数は12です。
それに置き換え、4/12、3/12、2/12、2/12の分子を足せば11になります。
要するに4人で得られる合計の牛は最低で11頭です。

牛の数が11の倍数である場合に余り無く分けられます。
例えば12頭いたとすれば1頭余り、50頭いたとすれば6頭の余りです。
11頭以下だった場合や指定されていない余りに関しては4人に決めてもらうべきですが、
今回は11頭なので、この問題の答えとしては「可能」であると思います。
長文失礼します。

| cro | 2013/03/13 11:45 AM |



問題について、僕は勝手に11頭の何分の一を分けるもんだと思っています。
分母が12であろうと牛は11頭じゃないんですか。
分子の11は牛が11頭だとあらわしているわけではないと思うのですが。

| あ | 2013/03/16 1:42 AM |


補足です

>>遺言の内容に「"11頭"の牛を分けろ」とはありません。
言い方を変えれば遺言での指定は、
「牛が何頭であろうが、各々指定された分の牛を得なさい」
だと解釈すべきです

1が無いのに何分の一とは指定できないんじゃないですか。

| あ | 2013/03/16 1:55 AM |


>>1が無いのに何分の一とは指定できないんじゃないですか。

1とは「我が家の牛」の事だと解釈しました。
「我が家の牛=1を、11頭=11等分して分けろ」という事ではなく、
「我が家の牛=1を、1/4、1/3、1/6、1/6に分けろ」という事なのです。
それを踏まえた上で初めて11という数字が答えとして出てきます。

最終的に各々が得た合計の数(牛が何頭いるのか)が文中に最初から出てくる為勘違いしやすいですが、
式の段階で11という数字は出てきません。

| cro | 2013/03/17 8:16 AM |


この問題、面白いとは思ったのですが、そもそも分配で2分の1 3分の1 6分の1 6分の1 なので解説の最後の12分の11になりますよね。
その時点で明かにおかしいですよね?
足して1にならないので、必ず余りが出るはずなんです。
家の牛を分けろといった以上、11を分母にしなければ、親の遺産を言われた分配に分けれたとは言えないと思います。(最初のコメントした方の通り)

| no name | 2013/03/26 6:52 PM |


長男が11頭のうち4頭、つまり4/11。
次男が11頭のうち3頭、つまり3/11。
三男と四男が11頭のうち2頭ずつ、つまり2/11*2。
最終的には分母が11の計算になっています。

ホールケーキで例えると、「我が家の牛」がホールケーキです。
そしてそのホールケーキを、1/3、1/4、1/6、1/6に分けようとしています。
"この時点で"「ケーキは11等分されている」と思うのは間違いです。

まず、一人がどれだけ得られるかの指定がされており、その分母がバラバラなので
3、4、6の最小公倍数の12で揃え、4/12、3/12、2/12、2/12と指定されたと考えます。
しかしここで「ホールケーキを12等分する」のは間違いですね。

四人は「12等分されたケーキから各々の数得る」のではなく、
「各々の分子4、3、2、2を足した数」に分け、そこから「各々指定された数得る」のです。
なぜ12等分するのではなく、11等分するのか、それは本題の牛が11頭だからです。
要するにケーキの場合で言うと最初から11等分されているわけです。
そして「偶然にも」各々が得る数の合計が11です。
要するにこの問題は解いてしまえば「我が家の牛から長男は4頭、次男は3頭、三男と四男は2頭ずつ得なさい」と言っているのと同じです。
その上で「四人で合計11頭。偶然にも我が家の牛も11頭できっちり分けられる」という話です。

物語自体の推理も重要ですが、手順を踏んだ計算をしないと正しく解けない、複雑な問題ですね。

| cro | 2013/03/27 2:46 PM |


ホールケーキですが、12等分したうちの11個を使いきれいに分けていますが、もらえる体積の量は変わっていますよね?これは最初にコメントした方が、言っています。
じいさんの遺言の通りに分けた時の6分の1の遺産はどこにいったんですか?
もし奥さんに残りの6分の1を渡す場合はどう答えますか?
残りを妻にとでも問題にあっても、遺産の割合は変わらないですよ?

| no name | 2013/03/28 7:11 PM |


数学問題ではないと理解した上での解答でしたが、確かに仰る通りです。
簡潔に言うと、4:3:2:2の「割合」という考え方に絞れば筋が通ります。
あくまで分母がいくつになろうと分子の数(牛の数)に影響が無いという変な理屈です。

ですが本来ならしてはいけない事だと思います。
あくまで数学問題ではない、通分なんかを知っていれば得意気に解答出来る問題かなと思っての答えです。

ですが、実際父親は「1/12は余らせなさい」という意味を込めて数字を指定していると考えるべきだとも思います。
しかもこれは遺産ですので、私の解答を現実で行うなら不当な行為になるでしょう。
指定された数を通分して分母が12になる以上は間違いなく12等分して1余らせなければいけないと思います。
しかしそれでは用意された答えと違うので、数学問題ではないと考えます。
じゃあ一体この問題はなんなんだと考えた結果、
私が解答したものなら用意された答えの筋が通るかなと思った次第です。

私の考えだと、例えば「兄弟二人で、1/3ずつ分けなさい。ですが牛は二頭しかいません。」
といった問題だった時に二人で一頭ずつ分ける事になる無茶苦茶な理屈です。
ですので、みなさんの解答はもっともなものだと思っています。

| cro | 2013/03/29 3:20 PM |


ホールケーキの例えは完全に最初の人のコメントを肯定してるな。
無駄に難しくするな。

| あ | 2013/03/30 6:27 PM |


解けなかった負け惜しみかな?

途中の過程云々は必要ない。
最終的に、生物を解体するような答えを出すこと自体が、遺言に則さないと理解出来ないのかな?

頭も思考も軟らかくいこうぜ。
計算問題じゃないんだよ、数学は万能ではない。

| い | 2013/07/21 5:07 PM |


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